Данная теория сводится к теории случайных множеств и тем самым к теории вероятностей. Основная идея состоит в том, что значение функции принадлежности  можно рассматривать как вероятность накрытия элемента  некоторым случайным множеством .

Теория нечетких множеств применяется в управлении проектами: анализ эффективности инвестиций в нечеткой постановке и анализ риска инвестиционных проектов.

Риск инвестиционного проекта- отклонение будущих денежных потоков по проекту от ожидаемого потока.

В инвестиционном анализе рассматривают следующую формулу чистого денежного потока(NPV):

,

Где IC -начальные инвестиции ,  — платёж через  лет,  — ставка дисконтирования

Практическое применение инвестиционного проекта по изученной теории:

Срок реализации проекта составляет 3 года. (t=3). Размер начальных инвестиций(IC) составляет 2 млн. рублей. Ставка дисконтирования колеблется в пределах от( i₁) равной 5% до( i₂) составляющей 10% годовых. Чистый денежный поток планируется в диапазоне от CFmin = 0 до CFmax = 2 млн. рублей. Остаточная (ликвидационная) стоимость проекта равна нулю( =0).

Решение:

NPV_min=- IC +CF_min/(1+ ставки дисконтирования 2)^t-2+ CF_min/(1+ ставки дисконтирования 2) ^t-1+ CF_min/(1+ ставки дисконтирования 2) ^t
NPV_min=-2+0/(1+0,1)¹+0/(1+0,1)²+0/(1+0,1)³=-2

NPV_max=- IC +CF_max/(1+ ставки дисконтирования 1)^t-2+ CF_max/(1+ ставки дисконтирования 1) ^t-1+ CF_max/(1+ ставки дисконтирования 1) ^t
NPV_max==-2+2/(1+0,05)¹+2/(1+0,05)²+2/(1+0,05)³=2,876

CF _{среднее}= (CFmin+ CFmax)/2=(0+2)/2=1
i _{среднее}=(5+10)/2=7,5%

=-2+1/(1+0,075)¹+1/(1+0,075)²+1/(1+0,075)³=-2+0,93+0,86+0 ,8=0,59
Т.о. треугольное число для рассматриваемого проектаNPV(-2; 0,59; 2,876)Т. к. , то по формуле:

R=(G- NPV_min)/ (NPV_max- NPV_min )= (0+2)/(2,876+2)=0,410

α1=(G_- NPV_min)/( NPV_{среднее}- NPV_min)= (0+2)/(0,59-(-2))=0,772

Степень риска определяется по формуле:

_V&M^*= R*((1+(1- α1)/ α1Ln(1- α1))=0,410*((1+(1-0,772)/0,772 ln(1-0,772))=0,23

Выделяют следующие степени риска: очень низкий в диапазоне (0-0,07), низкий(0,07-0,15),средний (0,16-0,35),высокий(0,36-0,4), очень высокий (свыше 0,4).По каждому риску разработаны определенные мероприятия.

Так как значения риска рассмотренного примера составляют 0,23, то риск данного инвестиционного проекта средний.

Нечеткие множества – метод расчета вероятностных возможностей. Благодаря правильному описанию нечеткости данных, к результирующим показателям. Подход, основанный на нечеткостях, разрабатывает большое количество всевозможных сценариев инвестиционного проекта, решение принимается на базе всех оценок, ожидаемая эффективность выявляет степень риска.