Понятие нечеткое множество ввел Лотфи Заде в 1965 году , множество может принимать любые значения в интервале от 0 до 1. Теория нечетких множеств является основным понятием нечёткой логики.
Данная теория сводится к теории случайных множеств и тем самым к теории вероятностей. Основная идея состоит в том, что значение функции принадлежности 
можно рассматривать как вероятность накрытия элемента 
некоторым случайным множеством 
.
Теория нечетких множеств применяется в управлении проектами: анализ эффективности инвестиций в нечеткой постановке и анализ риска инвестиционных проектов.
Риск инвестиционного проекта- отклонение будущих денежных потоков по проекту от ожидаемого потока.
В инвестиционном анализе рассматривают следующую формулу чистого денежного потока(NPV):
,
Где IC -начальные инвестиции , 
— платёж через 
лет, 
— ставка дисконтирования
Практическое применение инвестиционного проекта по изученной теории:
Срок реализации проекта составляет 3 года. (t=3). Размер начальных инвестиций(IC) составляет 2 млн. рублей. Ставка дисконтирования колеблется в пределах от( i1) равной 5% до( i2) составляющей 10% годовых. Чистый денежный поток планируется в диапазоне от CFmin = 0 до CFmax = 2 млн. рублей. Остаточная (ликвидационная) стоимость проекта равна нулю( 
=0).
Решение:
NPVmin=- IC +CFmin/(1+ ставки дисконтирования 2)t-2+ CFmin/(1+ ставки дисконтирования 2) t-1+ CFmin/(1+ ставки дисконтирования 2) t
NPVmin=-2+0/(1+0,1)1+0/(1+0,1)2+0/(1+0,1)3=-2
NPVmax=- IC +CFmax/(1+ ставки дисконтирования 1)t-2+ CFmax/(1+ ставки дисконтирования 1) t-1+ CFmax/(1+ ставки дисконтирования 1) t
NPVmax==-2+2/(1+0,05)1+2/(1+0,05)2+2/(1+0,05)3=2,876
CF среднее= (CFmin+ CFmax)/2=(0+2)/2=1
i среднее=(5+10)/2=7,5%
=-2+1/(1+0,075)1+1/(1+0,075)2+1/(1+0,075)3=-2+0,93+0,86+0 ,8=0,59
Т.о. треугольное число для рассматриваемого проектаNPV(-2; 0,59; 2,876)Т. к. 
, то по формуле:
R=(G- NPVmin)/ (NPVmax- NPVmin )= (0+2)/(2,876+2)=0,410
α1=(G- NPVmin)/( NPVсреднее- NPVmin)= (0+2)/(0,59-(-2))=0,772
Степень риска определяется по формуле:
V&M*= R*((1+(1- α1)/ α1Ln(1- α1))=0,410*((1+(1-0,772)/0,772 ln(1-0,772))=0,23
Выделяют следующие степени риска: очень низкий в диапазоне (0-0,07), низкий(0,07-0,15),средний (0,16-0,35),высокий(0,36-0,4), очень высокий (свыше 0,4).По каждому риску разработаны определенные мероприятия.
Так как значения риска рассмотренного примера составляют 0,23, то риск данного инвестиционного проекта средний.
Нечеткие множества – метод расчета вероятностных возможностей. Благодаря правильному описанию нечеткости данных, к результирующим показателям. Подход, основанный на нечеткостях, разрабатывает большое количество всевозможных сценариев инвестиционного проекта, решение принимается на базе всех оценок, ожидаемая эффективность выявляет степень риска.
Библиографический список
- Алтунин А.Е.. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. – Тюмень: Изд-во ТГУ, 2012. – 352 с.
- Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. – М.: ЮНИТИ, 2011. – 345 с.
- Бланк И.А., Основы финансового менеджмента. Т.2. – К.: Ника-Центр, Эльга, 2012. – 512 с.